Prove que
é uma matriz ortogonal, isto é,
.
Passo 1
A matriz em questão é
O conteúdo é ortogonalidade de matrizes: queremos provar que
.
Passo 2
Matriz ortogonal é definida por
o que, quando
é invertível, equivale a
Aqui vamos usar esse critério.
Passo 3
Primeiro, calculamos a transposta de
:
Passo 4
Agora, calculamos a inversa de
usando a fórmula para matrizes 2×2. O determinante de
é
Logo,
Passo 5
Comparando, vemos que
Portanto,
e
é de fato ortogonal.