Encontre todas as matrizes triangulares reais
tais que
, com
.
Passo 1
O enunciado pede todas as matrizes triangulares reais
A tais que
Para resolver, vamos usar a forma genérica de uma matriz triangular superior
]
Passo 2
Calculemos
]
Passo 3
Igualando
A^2 a
B temos o sistema de equações para as entradas:
]
Passo 4
Da primeira equação surge
a=pm1 .
Mas da segunda equaçãod^2=-9 não há solução real, pois nenhum
dinR satisfaz
d^2<0 .
Mas da segunda equação
Passo 5
Como não existe
dinR que resolva
d^2=-9 , concluímos que não há nenhuma matriz triangular real
A com
A^2=B .
Resposta
Não existe nenhuma matriz triangular real
A tal que
A^2=B .