Encontre todas as matrizes triangulares reais A tais que A^2=B, com
B=[rr1 & 4 0 & -9].

Passo 1

O enunciado pede todas as matrizes triangulares reais A tais que
A^2 ;=; B com B = 1 & 4[6pt]0 & -9
Para resolver, vamos usar a forma genérica de uma matriz triangular superior
;A=a & b[3pt]0 & d, calcular A^2 e igualar entrada a entrada a B.
]

Passo 2

Calculemos
A^2 =a & b[3pt]0 & d a & b[3pt]0 & d = a^2 & a,b + b,d[4pt] 0 & d^2 = a^2 & b,(a+d)[4pt] 0 & d^2
]

Passo 3

Igualando A^2 a B temos o sistema de equações para as entradas:
a^2 = 1,[4pt] d^2 = -9,[4pt] b,(a+d)=4
]

Passo 4

Da primeira equação surge a=pm1.
Mas da segunda equação d^2=-9 não há solução real, pois nenhum dinR satisfaz d^2<0.

Passo 5

Como não existe dinR que resolva d^2=-9, concluímos que não há nenhuma matriz triangular real A com A^2=B.

Resposta

Não existe nenhuma matriz triangular real A tal que A^2=B.

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