Encontre todas as possíveis formas canônicas de Jordan para as matrizes cujos polinômios característico e mínimo são dados abaixo:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa encontrar todas as formas canônicas de Jordan de uma matriz cujo polinômio característico é
e cujo polinômio mínimo é
. O conteúdo é a teoria de blocos de Jordan e a relação entre os expoentes dos polinômios característico e mínimo.
Passo 2
A teoria diz que para cada autovalor
, a multiplicidade algébrica (expoente em
) indica a soma dos tamanhos dos blocos de Jordan para
, e o expoente em
indica o tamanho do maior bloco. Assim, para
temos multiplicidade 4 e maior bloco de tamanho 2; para
temos multiplicidade 2 e maior bloco de tamanho 2.
Passo 3
Para
, devemos particionar 4 em blocos de tamanho 1 ou 2, garantindo pelo menos um bloco de tamanho 2. As partições possíveis são
e
.
Passo 4
Para
, devemos particionar 2 em blocos de tamanho ≤2, com pelo menos um bloco de tamanho 2. A única partição é
.
Passo 5
Juntando os blocos para cada autovalor, obtemos duas formas canônicas de Jordan: uma com blocos
e
, e outra com blocos
e
.
Resposta
As formas de Jordan são
e
.