Encontre uma(todas as) primitiva(s) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma ou todas as primitivas da função
. Isso significa que vamos achar uma função
cuja derivada seja igual a
. Para isso, vamos usar princípios básicos de cálculo integral, que é a matéria que estuda justamente essas integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a primitiva de uma soma de funções é a soma das primitivas de cada função. Ou seja, se
, então
. No nosso caso, temos
, então vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra geral para integrar
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
Aqui,
é uma constante de integração que aparece porque há infinitas primitivas possíveis.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Onde
também é uma constante de integração.
Passo 5
Juntando as duas integrais que calculamos, temos:
Aqui,
é uma constante geral de integração que engloba as duas constantes anteriores.
Resposta
A primitiva de
é
, onde
é uma constante.