Encontre uma(todas as) primitiva(s) de cada uma das seguintes funções:
f(x)=5^x-3 x+sec x tg x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar todas as primitivas da função f(x) = 5^x - 3x + sec x tan x . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente na área de antiderivadas ou primitivas. Para resolver, vamos integrar cada termo da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo 5^x . Sabemos que a integral de a^x em relação a x é dada por:
integral a^x , dx = a^xln a + C
Aqui, a = 5 , então:
integral 5^x , dx = 5^xln 5 + C

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo -3x . A integral de x em relação a x é:
integral x , dx = x^22 + C
Então, para o nosso termo:
integral -3x , dx = -3 cdot x^22 + C = -3x^22 + C

Passo 4

Por último, vamos integrar sec x tan x . Lembrando que a derivada de sec x é sec x tan x , a integral será:
integral sec x tan x , dx = sec x + C

Resposta

Juntando todas as integrais, a primitiva de f(x) = 5^x - 3x + sec x tan x é:
F(x) = 5^xln 5 - 3x^22 + sec x + C
onde C é a constante de integração.

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