Encontre uma(todas as) primitiva(s) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar todas as primitivas da função
. Isso significa que vamos achar uma função
cuja derivada é
. Para isso, vamos usar a técnica de integração, que é o processo inverso da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte
. Sabemos que
é o mesmo que
. A regra de integração para potências de
é:
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
é um caso especial:
Então:
Passo 4
Por último, vamos integrar o termo constante
. A regra para integrar uma constante
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntamos todas as partes que integramos:
Onde
é a constante de integração que representa todas as possíveis primitivas da função original.
Resposta
A primitiva de
é: