Encontre uma(todas as) primitiva(s) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar todas as primitivas da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente da busca por antiderivadas ou primitivas de funções. Para resolver isso, vamos integrar cada termo da função separadamente, usando regras de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Você lembra que a integral de uma função exponencial da forma
é dada por:
Aqui,
, então aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, o segundo termo é
. Podemos reescrever isso como
. Sabemos que a integral de
é o logaritmo natural:
Então, aplicando isso ao nosso termo:
Como estamos lidando com integrais indefinidas, podemos ignorar o valor absoluto se
for positivo.
Passo 4
O terceiro termo é
. A integral de
é
, então multiplicando por -4:
Passo 5
Por fim, temos o termo constante
. A integral de uma constante
é
:
Resposta
Juntando todas as integrais que calculamos, a primitiva de
é:
Onde
é a constante de integração.