Encontre uma(todas as) primitiva(s) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar todas as primitivas (ou antiderivadas) da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções algébricas. Para resolver, precisaremos simplificar a expressão e integrar cada termo separadamente usando regras básicas de integração.
Passo 2
Vamos começar simplificando a função
. Sabemos que
, então podemos reescrever a função como:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada fração dividindo as potências de
. Lembrando que
, temos:
Portanto, a função simplificada fica:
Passo 4
Agora que simplificamos a função, podemos integrá-la termo a termo. A regra básica de integração para funções do tipo
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função simplificada:
Integrando o primeiro termo:
Integrando o segundo termo:
Integrando o terceiro termo:
Resposta
Assim, uma primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.