Verifique se o campo vetorial
é conservativo e, se o for, determine um potencial para
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, determinar um potencial. Como o domínio de
é
(que é simplesmente conexo), basta checar se
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Passo 3
Como em geral
temos
. Portanto a condição necessária e suficiente para que
seja conservativo não se verifica.
Resposta
O campo vetorial não é conservativo e, portanto, não existe potencial escalar para
.