Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a identidade trigonométrica . Vamos usar as definições de em termos de
e
e as fórmulas de ângulo duplo para
.
Passo 2
A primeira coisa é lembrar que é definido por . Logo,
Passo 3
Agora precisamos escrever
e
em função de
. Usando a fórmula do cosseno de ângulo duplo
, isolamos
:
Passo 4
De modo análogo, usando
, obtemos
Passo 5
Finalmente, substituímos essas expressões em e simplificamos: