Encontre todas as soluções da equação
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as soluções da equação
O conteúdo usado será séries de potências e reconhecimento de uma função elementar (a função cosseno hiperbólico), cuja expansão em série de Taylor é
.
Passo 2
Observe o termo geral da soma: para cada
ele é
.
Se escrevemos , então
,
logo
.
Se escrevemos
logo
Passo 3
Com isso reconhecemos que
onde
.
Portanto a equação original fica
Portanto a equação original fica
Passo 4
Sabemos que os zeros de
são
pois
e
quando
.
Passo 5
Igualando
obtemos
Podemos escrever
, de modo que as soluções ficam
Resposta
Todas as soluções da equação são