Tomando o valor de
em 0 igual a 1 e integrando uma série termo a termo, vamos demonstrar que
Integre termo a termo a série de Maclaurin de modo a obter
.
Passo 1
O enunciado pede para usar a expansão de Maclaurin de
, integrar termo a termo em
e mostrar que o termo genérico satisfaz
Vamos precisar da série de Taylor de
Passo 2
Para começar, lembramos que a série de Maclaurin de
é
[e{y}=\sum_{k=0}{\infty}\frac{y^{k}}{k!}.
Em particular, para temos
[x{x}=e{x\ln x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x\ln x)^{n}}{n!}=
\sum_{n=0}{\infty}\frac{x{n}(\ln x)^{n}}{n!}.
Em particular, para
[x{x}=e{x\ln x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x\ln x)^{n}}{n!}=
\sum_{n=0}{\infty}\frac{x{n}(\ln x)^{n}}{n!}.