Encontre todas as soluções da equação diofantina linear
Passo 1
O enunciado pede todas as soluções inteiras da equação diofantina linear
Para isso vamos verificar se
divide
, usar o algoritmo de Euclides estendido para achar uma solução particular e depois escrever a forma geral.
Passo 2
Calculamos
pelo algoritmo de Euclides:
Portanto
.
Passo 3
Como
divide
, existe solução. Agora usamos o Euclides estendido para encontrar
tais que
Do cálculo acima temos
Substituindo,
Logo uma solução para a equação reduzida é
,
.
Passo 4
Multiplicamos essa solução por
para atender à equação original:
De fato
.
Passo 5
A forma geral das soluções de
quando
é
Aqui
,
,
, então
Resposta
A família de soluções inteiras é