Encontre todas as soluções x in Z que satisfazem 3 x equiv 1(bmod 6).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os inteiros x que resolvem a congruência
3x equiv 1 pmod6
O conteúdo envolvido é o de equações lineares em congruências módulo m. Vamos usar o fato de que a congruência
a x equiv b pmodm
tem solução se, e somente se, gcd(a,m) divide b.

Passo 2

Calculemos o máximo divisor comum entre o coeficiente da incógnita e o módulo:
gcd(3,6) = 3

Passo 3

Para que haja solução, precisamos de
3 mid 1,
isto é, que 3 divida 1. Mas 1 não é múltiplo de 3.

Passo 4

Como gcd(3,6)=3 não divide 1, concluímos que não existe inteiro x tal que 3xequiv1pmod6.

Resposta

Não há solução em Z para a congruência 3xequiv1pmod6.

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