Transforme 2+2 i para a representação polar.

Passo 1

O enunciado pede transformar o número complexo z=2+2i para a representação polar, ou seja, encontrar o módulo r e o argumento theta, de modo que
z = rl(costheta + isinthetar)

Passo 2

Calculamos o módulo usando
r = lvert zrvert = raizx^2 + y^2,
onde x=2 e y=2. Assim,
r = raiz2^2 + 2^2 = raiz8 = 2raiz2

Passo 3

O argumento principal theta satisfaz
theta = arctan!l(tfracyxr)
Como x>0 e y>0, estamos no primeiro quadrante, logo
theta = arctan!l(tfrac22r) = arctan(1) = pi4

Passo 4

Substituindo r e theta na forma polar, obtemos
2 + 2i = 2raiz2,l(costfracpi4 + isintfracpi4r)

Resposta

2 + 2i = 2raiz2,l(costfracpi4 + isintfracpi4r)

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