Encontre todas as soluções do sistema de cada um dos sistemas abaixo:
2 y+4 z+2 w & =8 3 x+6 y+3 z+6 w & =18

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear
2y + 4z + 2w = 8, 3x + 6y + 3z + 6w = 18,
que envolve quatro incógnitas x,y,z,w e duas equações. Como há mais variáveis do que equações, esperamos infinitas soluções e usaremos eliminação para expressar duas variáveis em função de duas livres.

Passo 2

Da primeira equação isolemos y. Temos
2y + 4z + 2w = 8 Longrightarrow y = 8 - 4z - 2w2 = 4 - 2z - w

Passo 3

Substituímos y = 4 - 2z - w na segunda equação:
3x + 6l(4 - 2z - wr) + 3z + 6w = 18
3x + 24 - 12z - 6w + 3z + 6w = 18 Longrightarrow 3x - 9z + 24 = 18
3x = -6 + 9z Longrightarrow x = -2 + 3z

Passo 4

Como z e w não ficaram determinados, tomamo-los como parâmetros livres. Definimos
z = t, w = s,
onde t,sinR. Então
x = -2 + 3t, y = 4 - 2t - s, z = t, w = s

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z,w) = l(-2 + 3t,;4 - 2t - s,;t,;sr), t,sinR

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