Encontre todas as soluções do sistema de cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede todas as soluções do sistema linear
ou seja, é um sistema com quatro incógnitas
e apenas duas equações. Para encontrar todas as soluções usamos o método de variáveis livres: escolhemos duas incógnitas como parâmetros e expressamos as outras duas em função desses parâmetros.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
. Temos
Passo 3
Substituímos essa expressão de
na segunda equação para isolar
. A segunda equação é
Substituindo
obtemos
Passo 4
Como temos quatro incógnitas e apenas duas equações, sobra graus de liberdade iguais a
. Podemos escolher
e
como variáveis livres e atribuir-lhes parâmetros.
Passo 5
Definimos
onde
. Então, pelas expressões encontradas,
Passo 6
Assim, a solução geral do sistema é
com
.