Encontre todas as soluções de
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de números complexos
que é um caso clássico de raízes de um número complexo. Para isso, vamos usar a forma polar de um número complexo e o Teorema de De Moivre.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma polar. Como
tem módulo
e argumento
(mais quaisquer múltiplos de
), temos:
onde
é um inteiro.
Passo 3
Aplicando o Teorema de De Moivre para extrair a raiz cúbica, as soluções
satisfazem
com
. Esses três valores são distintos.
Passo 4
Para
obtemos as raízes:
Resposta
As três soluções de
são