Encontre todas as unidades em
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os elementos invertíveis (unidades) no anel
.
Conteúdo: teoria de unidades em anéis de números complexos. Vamos precisar da noção de norma em .
Conteúdo: teoria de unidades em anéis de números complexos. Vamos precisar da noção de norma em
Passo 2
Em
, um elemento
é unidade se e só se existe
tal que
Passo 3
Definimos a norma de
por
Essa norma satisfaz
e
.
Passo 4
Se
é unidade e
é seu inverso, então
Como
e
são inteiros não negativos, temos
.
Passo 5
Resolvemos
em inteiros. As únicas soluções são
Isso dá os elementos de norma 1:
.
Resposta
As unidades em
são