encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Nos problemas de 15 a 24 , encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
18. \begin{array}{rr}1 & i \\\\ -i & 1\end{array}
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos todos os autovalores e autovetores da matriz
A = \begin{pmatrix}1 & i\\\\ -i & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo principal aqui é a definição de autovalores via polinômio característico \det(A-\lambda I)=0 e, em seguida, resolver (A-\lambda I)v=0 para cada \lambda.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de A. Temos