Encontre todos os autovetores associados a cada autovalor dado.
(c)
.
(c)
Passo 1
Temos a matriz
e o autovalor
lambda=4 . Para encontrar os autovetores, vamos resolver
já que um vetor não nulo
v é autovetor se e somente se
Av = 4v .
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Escrevemos o sistema homogêneo
(A-4I)(x,y,z,w)^T=0 :
Passo 4
Da primeira equação vem
x = 2z . Substituindo na segunda,
A terceira diz a mesma coisa (
y=3z ), e a quarta não impõe restrição, de modo que
w é livre.
Passo 5
Tomando
s = z e
t = w como parâmetros livres, o vetor genérico é
Portanto o espaço próprio de
lambda=4 é gerado pelos vetores
(2,3,1,0) e
(0,0,0,1) .
Resposta
Todos os autovetores associados a
lambda=4 são os vetores da forma
com
s,tinR e não ambos zero.