Encontre todos os autovetores associados a cada autovalor dado.
(b) [rrr1 & 0 & -1 1 & -3 & 0 4 & -13 & 1] cdot lambda=-2.

Passo 1

O enunciado pede todos os autovetores associados ao autovalor lambda=-2 da matriz
A = 1 & 0 & -1 1 & -3 & 0 4 & -13 & 1
O conteúdo é resolução do sistema (A - lambda I)x = 0.

Passo 2

Substituímos lambda=-2 em A-lambda I = A - (-2)I = A + 2I, obtendo
A + 2I = 1+2 & 0 & -1 1 & -3+2& 0 4 & -13 & 1+2 = 3 & 0 & -1 1 & -1 & 0 4 & -13& 3

Passo 3

Escrevemos o sistema homogêneo (A+2I)x=0. Se x=(x,y,z)^T, ele é
3x ;-; z ;=; 0, x ;-; y ;=; 0, 4x ;-;13y ;+;3z ;=; 0

Passo 4

Da segunda equação vem y = x. Da primeira, z = 3x. Substituindo em
4x -13y + 3z = 4x -13x + 3(3x) = 0 vemos que dá 0=0, logo é redundante.
Portanto a solução geral é
(x,y,z) = l(x,;x,;3xr) = x,(1,1,3),
com parâmetro livre xinR.

Resposta

Todos os autovetores associados a lambda=-2 formam o espaço gerado por
(1,1,3)^T,
isto é, ,t,(1,1,3)^T mid tinR,,tneq0.

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