Encontre todos os autovetores associados a cada autovalor dado.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede os autovetores de
para os autovalores
lambda=1,2,3 . Lembrando que um autovetor
v satisfaz
ou seja, precisamos encontrar o núcleo de
A - lambda I em cada caso.
Passo 2
Para
O sistema
gera as equações
Das duas últimas vem , ficando
livre.
Passo 3
Logo, os autovetores em
lambda=1 são todos múltiplos de
Passo 4
Para
O sistema
dá
Da primeira , e a terceira é redundante.
Passo 5
Logo, os autovetores em
lambda=2 são todos múltiplos de
Passo 6
Para
O sistema
gera
Da primeira , e a terceira é conseqüência das outras.
Resposta
Em resumo, os autovetores são:
lambda=1: múltiplos de
(0,1,0)^T
lambda=2: múltiplos de
(1,-2,-2)^T
lambda=3: múltiplos de
(1,-1,-1)^T