Encontre todos os autovetores associados a cada autovalor dado.
(a) [rrr4 & 0 & 1 -2 & 1 & 0 -2 & 0 & 1], lambda=1,2,3.

Passo 1

O enunciado pede os autovetores de
A = 4 & 0 & 1 -2 & 1 & 0 -2 & 0 & 1
para os autovalores lambda=1,2,3. Lembrando que um autovetor v satisfaz
(A - lambda I)v = 0,
ou seja, precisamos encontrar o núcleo de A - lambda I em cada caso.

Passo 2

Para
O sistema gera as equações
Das duas últimas vem , ficando livre.

Passo 3

Logo, os autovetores em lambda=1 são todos múltiplos de
(0,1,0)^T

Passo 4

Para
O sistema
Da primeira , e a terceira é redundante.

Passo 5

Logo, os autovetores em lambda=2 são todos múltiplos de
(1,-2,-2)^T

Passo 6

Para
O sistema gera
Da primeira , e a terceira é conseqüência das outras.

Resposta

Em resumo, os autovetores são:
lambda=1: múltiplos de (0,1,0)^T
lambda=2: múltiplos de (1,-2,-2)^T
lambda=3: múltiplos de (1,-1,-1)^T

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