Encontre todos os escalares e tais que
  1. Encontre todos os escalares tais que
  2. Sejam e . Encontre escalares e tais que .
  3. Mostre que não existem escalares , e tais que
  1. Mostre que não existem escalares , e tais que

Passo 1

O enunciado apresenta cinco problemas de combinação linear em que precisamos achar escalares que satisfazem determinadas igualdades de vetores. O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de variáveis. A estratégia é, para cada item, montar o sistema de equações igualando as componentes correspondentes e resolver por substituição ou combinação de equações.

Passo 2

Item 27. Queremos
Igualando componente a componente, obtemos
Da primeira equação e .

Passo 3

Item 28. Queremos
O sistema é
Da segunda :
Então e .

Passo 4

Item 29. Seja
Igualando as quatro componentes:
Da primeira , que por eliminação leva a

Passo 5

Item 30. Queremos
Isso dá o sistema
A segunda equação é (0=-2], impossível. Logo não existem tais escalares.

Passo 6

Item 31. Queremos
O sistema é
Da primeira (c_{3}=2c_{1}+3c_{2}]. Substituindo nas outras duas, chega-se a

contradição. Logo não existem tais escalares.

Resposta

  1. (c1,c2,c3)=(2,-1,5)
  2. (c1,c2,c3)=(6,2,-4)
  3. (a1,a2,a3,a4)=(1,1,-1,1)
  4. não existem soluções
  5. não existem soluções

Exercícios relacionados