Faça o que se pede em cada item:
(i) Mostre que
.
(i) Mostre que
Passo 1
O enunciado está trabalhando no espaço vetorial das funções reais de
, e pede para mostrar que as funções
pertencem ao subespaço gerado por
isto é, que elas são combinações lineares de
e
. Para isso vamos usar identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Usamos a identidade clássica
Isto mostra imediatamente que
ou seja,
é combinação linear de
e
. Logo
Passo 3
Usamos outra identidade trigonométrica:
Reescrevendo,
mostrando que
também é combinação linear de
e
. Portanto
Resposta
logo
e
pertencem ao subespaço gerado por
e
.