São apresentados subconjuntos de
. Verificar quais sāo seus subespaços em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Para os que são subespaços, mostrar que as duas condiçōes estão satisfeitas. Caso contrário, citar um con-tra-exemplo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
com as operações usuais. Lembrando que, para ser subespaço,
deve satisfazer pelo menos:
-
. - Se
e então . - Se
então .
Passo 2
Note que todo vetor em
tem terceira coordenada igual a
. Em particular, escolha
e o escalar
. Então
Mas
não pode ser escrito na forma
, pois sua terceira componente é
. Logo
, ou seja,
não é fechado na multiplicação por escalar (nem contém o vetor zero).