Encontre todos os inteiros positivos
e
tais que:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros positivos
tais que
O conteúdo aqui é de divisibilidade e restos de polinômio. Vamos usar congruências para testar quando
divide
.
Passo 2
Para verificar se
divide
, observamos a congruência
Substituindo na expressão
, obtemos
Passo 3
Logo,
divide
se, e somente se,
divide
. Como
, isso equivale a
Daí vemos que
ou
.
Passo 4
Resolvendo cada caso:
- Se
, então , mas não contamos pois só queremos positivos. - Se
, então , que é válido.
Resposta
O único inteiro positivo satisfazendo
é