Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela nas funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela da função
O conteúdo necessário é cálculo de pontos críticos (onde ) e classificação via matriz Hessiana.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de . Como com , usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Impor implica
Como para todos , segue
Logo, há um único ponto crítico: .
Passo 4
Para classificar, basta olhar a Hessiana de , já que mantém o tipo de extremante.
Essa matriz é definida positiva (ambos os autovalores são 2>0), logo g tem mínimo estrito em (2,0) e, por consequência, f também.]
Passo 5
Concluímos que em (2,0) há um mínimo local (na verdade global) de f. Não existem pontos críticos adicionais, então não há máximos locais nem pontos de sela.
Resposta
O único ponto crítico é (2,0), que é mínimo local (e global). Não há máximos locais nem pontos de sela.