Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela nas funções dos exercícios 1-20.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela da função
Este é um caso clássico de otimização em duas variáveis, que vamos resolver com derivadas parciais e o teste da matriz Hessiana (segundo derivadas).
Passo 2
Calcule as derivadas parciais e monte o sistema
Passo 3
Resolva o sistema: da primeira equação
e da segunda
Igualando
a
vem
e então
Passo 4
Forme a matriz Hessiana constante
Passo 5
Calcule o determinante de
e verifique
:
e
. Como
e
, o ponto crítico é um máximo local.
Resposta
O único ponto crítico é
, que é um máximo local. Não há mínimos locais nem pontos de sela.