Questão 4. O \lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^{2}-9}{3-x} é:
(a) -5
(b) 9
(c) 0
(d) -\infty
(e) -9
(f) 6
(g) \infty

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
\displaystyle \lim_{x\to3^-}\frac{x^2-9}{3-x}.
Isso é um problema de limite de função racional em que podemos usar fatoração para simplificar a expressão antes de substituir x\to3.

Passo 2

Fatoramos o numerador x^2-9 como produto de fatores lineares:
x^2-9 = (x-3)(x+3).
Substituindo na fração, temos
\frac{x^2-9}{3-x} =\frac{(x-3)(x+3)}{3-x}.

Passo 3

Note que 3-x=-(x-3). Então para x\neq3
\frac{(x-3)(x+3)}{3-x} =\frac{(x-3)(x+3)}{-(x-3)} =-(x+3).

Passo 4

Como a expressão simplificada é -(x+3) e queremos x\to3^-, basta substituir x=3:
\lim_{x\to3^-}-(x+3)=-(3+3)=-6.

Resposta

O valor do limite é -6, que não coincide com nenhuma das alternativas fornecidas.

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