Questão 3. O \lim _{x \rightarrow 4^{-}} \frac{e^{(x-4)^{2}}}{4-x} é:
(a) \frac{e^{16}}{-4}
(b) -\infty
(c) 0
(d) \frac{e^{16}}{4}
(e) e^{4}
(f) e^{-4}
(g) \infty

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
\displaystyle \lim_{x\to4^-}\frac{e^{(x-4)^{2}}}{4-x}.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções, usando que o exponencial é contínuo e que, quando o denominador tende a zero com sinal definido, o quociente pode divergir.

Passo 2

Analisamos primeiro o numerador. Como
(x-4)^{2}\to0 \quad\text{quando}\quad x\to4^-,
pela continuidade de e^u temos
\lim_{x\to4^-}e^{(x-4)^{2}}=e^{0}=1.

Passo 3

Agora o denominador. Quando x\to4^-, x<4 e portanto
4-x\;\to\;0^+\quad(\text{tende a zero por valores positivos}).

Passo 4

Assim, dividindo o limite do numerador pelo limite do denominador, obtemos
\frac{1}{0^+}=+\infty.
Logo o quociente diverge para +\infty.

Resposta

(g) \infty

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