Encontre todos os números complexos
que satisfazem
.
Passo 1
O enunciado pede todos os números complexos
cuja distância até o ponto
no plano complexo é
. O conteúdo aqui é a geometria de números complexos: o conjunto
é a circunferência de centro
e raio
. Para resolver, vamos escrever
na forma
e usar a definição de módulo.
Passo 2
Seja
com
. Então
A condição
implica
Passo 3
A equação
é a circunferência de centro
e raio
. Logo todos os
satisfazem
Passo 4
Uma forma paramétrica clássica é
Resposta
Todos os
tais que
ou, equivalentemente,