Utilize o método das seções transversais para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região e um disco ou anel típicos.
em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
. O conteúdo é sólidos de revolução pelo método das seções transversais (discos e anéis). Vamos precisar achar as interseções, esboçar a região e montar a integral de volume.
Passo 2
Para achar as interseções resolvemos
Como
, os pontos são
e
.
Esboço: no intervalo , a curva
fica acima de
. Uma secção em
fixo, perpendicular ao eixo
, ao girar gera um anel (washer).
Esboço: no intervalo
Passo 3
Nessa secção típica, o raio externo é
e o raio interno é
A área do anel vale
Passo 4
O volume é