Seja
. Determine:
(a) O conjugado de
.
(b) O inverso multiplicativo de
.
(c) O valor de
.
(a) O conjugado de
(b) O inverso multiplicativo de
(c) O valor de
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede três coisas:
– (a) o conjugado de ;
– (b) o inverso multiplicativo de ;
– (c) o valor de .
– (a) o conjugado de
– (b) o inverso multiplicativo de
– (c) o valor de
O conteúdo principal aqui é álgebra de números complexos: conjugação, módulo, recíproco e divisão de complexos.
Passo 2
O conjugado de um número complexo troca o sinal da parte imaginária. Assim, a partir de
temos
Passo 3
Para encontrar o inverso multiplicativo de
, usamos a fórmula
Primeiro calculamos o quadrado do módulo:
Logo,
Passo 4
Para calcular
,
racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de , que é
. Assim,
racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
Já sabemos que
. Agora,
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)