Encontre todos os números reais x tais que:
|x-2|=|x+2|.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os x\in\mathbb{R} tais que
|x-2| = |x+2|.
Este é um problema de equação com valor absoluto, e vamos usar a propriedade
|A| = |B|\quad\Longleftrightarrow\quad A^2 = B^2.

Passo 2

Tomando A = x-2 e B = x+2, aplicamos a propriedade:
(x-2)^2 = (x+2)^2.

Passo 3

Expandindo os quadrados, obtemos
(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4,
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4,
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x^2 - 4x + 4 = x^2 + 4x + 4.
Cancelando x^2 e 4 de ambos os lados, vem
-4x = 4x \quad\Longrightarrow\quad 8x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 0.

Passo 4

Verificamos na equação original:
|0-2| = 2, \quad |0+2| = 2,
portanto satisfaz.

Resposta

x = 0

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