Encontre todos os valores do escalar k para os quais os vetores u e v sejam ortogonais, sendo:
c u=[c 1 -1 2 ] e u=[c k^2 k -3 ]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar todos os valores do escalar k para os quais os vetores u e v são ortogonais. A matéria envolvida aqui é álgebra vetorial, especificamente o conceito de vetores ortogonais. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de ortogonalidade, que envolve o produto escalar dos vetores.

Passo 2

Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Então, precisamos calcular o produto escalar de u e v e igualar a zero.

Passo 3

Vamos escrever os vetores u e v :
u = 1 -1 2, v = k^2 k -3

Passo 4

Calculamos o produto escalar u cdot v :
u cdot v = (1)(k^2) + (-1)(k) + (2)(-3) = k^2 - k - 6

Passo 5

Igualamos o produto escalar a zero para encontrar k :
k^2 - k - 6 = 0

Passo 6

Resolvemos a equação quadrática:
k = 1 pm raiz1 + 242 = 1 pm raiz252 = 1 pm 52
Isso nos dá duas soluções:
k = 1 + 52 = 3 e k = 1 - 52 = -2

Resposta

Os valores de k que tornam os vetores u e v ortogonais são k = 3 e k = -2 .

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