Questão Uma empresa de tecnologia desenvolveu um software para resolver sistemas lineares que, em certas situaçōes, podem ser impossíveis ou indeterminados. Para testar o software foi proposto o sistema linear , em que:
Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos os valores de k que tornam o sistema possível e indeterminado, então encontre o valor de T+S.
Passo 1
Então, temos um sistema de equações lineares representado por AX = b , onde A é uma matriz 3x3 que depende de um parâmetro k . O objetivo é encontrar os valores de k que tornam o sistema impossível (sem solução) e indeterminado (infinitas soluções). Vamos precisar usar conceitos de matrizes, determinantes e análise de sistemas lineares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando um sistema de equações lineares tem soluções. Se o determinante da matriz dos coeficientes A for diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Se o determinante for zero, o sistema pode ser indeterminado ou impossível. Nosso foco está nos casos onde o determinante é zero.
Observamos que a terceira equação reduzida é 0 = 0 , o que é sempre verdadeiro. Portanto, o sistema é indeterminado para k = 0 , ou seja, tem infinitas soluções.