encontre todos os valores de λ com os quais (A)=0.
A=[ccλ-2 & 1 -5 & λ+4]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar todos os valores de λ que fazem o determinante da matriz
A=λ-2 & 1 -5 & λ+4
dar zero. Isso é conteúdo de determinantes (parte de Álgebra Linear) e, na prática, a gente vai usar a fórmula do determinante de matriz 2times2 e depois resolver uma equação do 2º grau.

Passo 2

Teoria rapidinha: pra qualquer matriz
a & b c & d
o determinante vale
det = acdot d ;-; bcdot c,
Aqui, identificamos
a=λ-2, b=1, c=-5, d=λ+4

Passo 3

Agora calculamos
det(A)=(λ-2)(λ+4);-;1cdot(-5),
Vamos expandir passo a passo:
  1. (λ-2)(λ+4)=λ^2+4λ-2λ-8=λ^2+2λ-8.
  2. Subtrair 1cdot(-5) equivale a somar 5:
det(A)=λ^2+2λ-8+5=λ^2+2λ-3

Passo 4

Pra achar λ que zera isso, resolve a equação
λ^2+2λ-3=0
com a fórmula de Bhaskara:
λ=-2pmraiz2^2-4cdot1cdot(-3)2cdot1 =-2pmraiz4+122 =-2pmraiz162 =-2pm42
Isso dá dois resultados:
λ1=-2+42=1, λ2=-2-42=-3

Resposta

Os valores de λ que satisfazem det(A)=0 são
boxedλ=1eλ=-3

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