Seja
A=[rrrr 4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2 ]
Encontre
M22 e C22.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz A de tamanho 4x4 e precisa encontrar o menor M22 e o cofator C22 do elemento que está na segunda linha e segunda coluna dessa matriz. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes, especificamente de menores e cofatores. Vamos precisar saber como eliminar uma linha e uma coluna de uma matriz e calcular determinantes de matrizes menores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o menor M22 . O menor Mij de um elemento aij é o determinante da matriz que sobra quando removemos a linha i e a coluna j da matriz original. No nosso caso, queremos M22 , então vamos tirar a segunda linha e a segunda coluna da matriz A .
A matriz A é:
A = 4 & -1 & 1 & 6 0 & 0 & -3 & 3 4 & 1 & 0 & 14 4 & 1 & 3 & 2
Removendo a segunda linha e a segunda coluna, ficamos com a seguinte matriz 3x3:
4 & 1 & 6 4 & 0 & 14 4 & 3 & 2

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 para encontrar M22 . Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.
A matriz é:
4 & 1 & 6 4 & 0 & 14 4 & 3 & 2
Aplicando a regra de Sarrus:
  1. Multiplicamos os elementos da diagonal principal:
4 times 0 times 2 = 0
1 times 14 times 4 = 56
6 times 4 times 3 = 72
Somando esses resultados: 0 + 56 + 72 = 128
  1. Multiplicamos os elementos da diagonal secundária:
6 times 0 times 4 = 0
1 times 4 times 2 = 8
4 times 14 times 3 = 168
Somando esses resultados: 0 + 8 + 168 = 176
  1. Subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
128 - 176 = -48
Então, M22 = -48 .

Passo 4

Agora, vamos calcular o cofator C22 . O cofator é dado por:
Cij = (-1)^i+j times Mij
No nosso caso, i = 2 e j = 2 , então:
C22 = (-1)^2+2 times M22 = (-1)^4 times (-48) = 1 times (-48) = -48

Resposta

O menor M22 é igual a -48 e o cofator C22 também é igual a -48.

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