use a técnica de setas para calcular o determinante da matriz.
[cca-3 & 5 -3 & a-2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante dessa matriz usando a técnica de setas. O conteúdo aqui é de álgebra linear, especificamente sobre determinantes de matrizes 2x2. Para isso, vamos precisar identificar os elementos da matriz e aplicar a regra básica para determinantes usando as setas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz que a gente tem:
a-3 & 5 -3 & a-2
Aqui, o elemento no canto superior esquerdo é a - 3, o superior direito é 5, o inferior esquerdo é -3 e o inferior direito é a - 2.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a técnica de setas para calcular o determinante. Essa técnica basicamente envolve multiplicar os elementos das diagonais principais e depois subtrair o produto das diagonais secundárias. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, multiplicamos os elementos da diagonal principal:
(a - 3) times (a - 2) = (a - 3)(a - 2)

Passo 5

Em seguida, multiplicamos os elementos da diagonal secundária:
5 times (-3) = -15

Passo 6

Agora, subtraímos o segundo produto do primeiro para encontrar o determinante:
(a - 3)(a - 2) - (-15)
Simplificando isso:
(a - 3)(a - 2) + 15

Passo 7

Vamos expandir a multiplicação:
(a - 3)(a - 2) = a times a + a times (-2) - 3 times a - 3 times (-2) = a^2 - 2a - 3a + 6 = a^2 - 5a + 6
Então, substituindo de volta:
a^2 - 5a + 6 + 15 = a^2 - 5a + 21

Resposta

O determinante da matriz é a^2 - 5a + 21.

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