Encontre todos os valores de lambda com os quais det(A)=0.
A=[rrlambda-1 & 0 2 & lambda+1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou para encontrar todos os valores de lambda que fazem o determinante da matriz A ser zero. Estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de A e encontrar para quais lambda ele é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2 times 2. Se temos uma matriz a & b c & d , o determinante é dado por:
det(A) = ad - bc
No nosso caso, a matriz A é:
A = lambda - 1 & 0 2 & lambda + 1
Então, identificando os elementos:
a = lambda - 1, b = 0, c = 2, d = lambda + 1

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
det(A) = (lambda - 1)(lambda + 1) - (0)(2)
Simplificando:
det(A) = (lambda - 1)(lambda + 1) - 0 = (lambda - 1)(lambda + 1)

Passo 4

Para encontrar os valores de lambda que fazem det(A) = 0, igualamos o determinante a zero:
(lambda - 1)(lambda + 1) = 0
Agora, resolvemos essa equação para lambda.

Passo 5

A equação (lambda - 1)(lambda + 1) = 0 será verdadeira se pelo menos um dos fatores for zero. Então:
lambda - 1 = 0 ou lambda + 1 = 0
Resolvendo cada uma:
lambda = 1 ou lambda = -1

Resposta

Os valores de lambda que fazem det(A) = 0 são lambda = 1 e lambda = -1.

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