Seja v=(v1, v2, v3) o versor associado ao vetor v=(2,4,3). Calcule v1^2+v2^2. Escreva o resultado com três casas decimais.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor v = (2, 4, 3) e queremos encontrar seu versor associado v = (v1, v2, v3). O versor é um vetor unitário na mesma direção de v. Precisamos calcular v1^2 + v2^2. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude do vetor original e dividir cada componente por essa magnitude para encontrar o versor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor v. A magnitude de um vetor v = (a, b, c) é dada por:
||v|| = raiza^2 + b^2 + c^2
No nosso caso:
||v|| = raiz2^2 + 4^2 + 3^2 = raiz4 + 16 + 9 = raiz29

Passo 3

Agora, vamos encontrar os componentes do versor v. Cada componente do versor é o componente correspondente do vetor original dividido pela magnitude do vetor:
v1 = 2raiz29, v2 = 4raiz29, v3 = 3raiz29

Passo 4

Finalmente, vamos calcular v1^2 + v2^2:
v1^2 + v2^2 = (2raiz29)^2 + (4raiz29)^2 = 429 + 1629 = 2029 approx 0,690

Resposta

0,690

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