Sejam a e
tais que
e
sejam paralelos. Calcule
.
Dica: a resposta é um número inteiro.
Dica: a resposta é um número inteiro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e a parada é que esses vetores são paralelos. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que deixam esses vetores paralelos e, depois, calcular
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre vetores paralelos e trabalhar com proporções entre os componentes deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Vetores são paralelos quando um é múltiplo do outro. Isso quer dizer que existe um número escalares
tal que:
Ou seja, cada componente de
é igual à componente correspondente de
multiplicada por
.
Passo 3
Vamos aplicar essa ideia aos nossos vetores:
Isso resulta em três equações:
Passo 4
A gente pode usar a segunda equação para encontrar o valor de
. Vamos lá:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos substituir ele nas outras equações para encontrar
e
.
Para
:
Para
:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, vamos calcular
:
Primeiro, soma de
e
:
Agora, multiplicando por 12:
Resposta
16