Seja v=(v1, v2, v3) o versor associado ao vetor v=(3,3,3). Calcule v1^2+v2^2. Escreva o resultado com très casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o versor v associado a v=(3,3,3) e, em seguida, calcular a soma v1^2+v2^2, onde vi são as componentes de v. Vamos precisar da definição de versor (vetor unitário) e de operações básicas com radicais.

Passo 2

Calculamos o módulo de v:
|v| = raiz3^2 + 3^2 + 3^2 = raiz9 + 9 + 9 = raiz27 = 3raiz3

Passo 3

O versor v tem componentes
vi = 3|v| = 33raiz3 = 1raiz3 para i=1,2,3
Logo,
v1^2 = gl(1raiz3gr)^2 = 13, v2^2 = 13

Passo 4

Somamos as duas parcelas:
v1^2 + v2^2 = 13 + 13 = 23
Em decimal, tfrac23=0,666ldots. Arredondando para três casas decimais, obtemos
0,667

Resposta

0,667

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