Encontre todos os valores de
que satisfazem a desigualdade
Passo 1
O enunciado pede todos os
x tais que
Para resolver uma desigualdade com valor absoluto, usamos a equivalência
Aqui
A=x^2-x e
B=2 .
Passo 2
Aplicando essa regra, obtemos a dupla desigualdade
Passo 3
Primeiro lidamos com
Fatorando a quadrática:
Como é uma parábola com coeficiente de
x^2 positivo, ela fica abaixo ou no eixo
x entre suas raízes. Logo
Passo 4
Agora a outra parte:
O discriminante é
de modo que
x^2-x+2 é sempre positivo. Dessa forma essa desigualdade vale para todo
xinR .
Passo 5
A solução final é a interseção das soluções das duas partes: