Seja
, para
, o polinômio característico do operador linear
, onde
.
Qual a dimensão do espaço vetorial real
?
Qual a dimensão do espaço vetorial real
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
em um espaço vetorial real
cujo polinômio característico é
Aqui vemos que os autovalores são
(multiplicidade algébrica 3),
(multiplicidade 1) e
(multiplicidade 1). Além disso, foi informado que a multiplicidade geométrica de
é 2, mas o que precisamos é a dimensão de
.
Passo 2
Em teoria de operadores lineares, o grau do polinômio característico de
é igual à dimensão do espaço vetorial sobre o corpo de escalares (aqui
). Como
concluímos que
.
Resposta
A dimensão do espaço vetorial real
é
.