Encontre todos os valores de
tais que o sistema cuja matriz aumentada é
(a) possua solução única.
(b) possua infinitas soluções.
(c) não possua soluções.
(b) possua infinitas soluções.
(c) não possua soluções.
Passo 1
O sistema dado tem matriz de coeficientes
e vetor de termos independentes
. Para classificar as soluções, vamos calcular
e, quando ele for zero, comparar o posto de
com o posto da matriz aumentada.
Passo 2
Calculemos
por expansão na primeira linha:
Isso dá
Passo 3
Se
, ou seja
(portanto
), então
e o sistema tem solução única.
Passo 4
Agora suponha
, ou seja
. Nesse caso
e precisamos ver a consistência da matriz aumentada.
Passo 5
Para
temos
e a terceira equação vira
que é exatamente a segunda. Logo
e existem infinitas soluções.
Passo 6
Para
temos de novo
, mas a terceira equação é
que entra em contradição com
. Assim
e o sistema não tem solução.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)