Encontre todos os valores de x para que cada uma das raízes a seguir represente números reais.
raiz[4]x^2-5 x+4;

Passo 1

O enunciado pede todos os valores de x tais que a expressão
raiz[4]x^2 - 5x + 4
seja um número real. Como se trata de uma raiz de índice par, precisamos garantir que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

Denotemos o radicando por
f(x) = x^2 - 5x + 4
Para estudar onde f(x)>=0, fatoramos a expressão:
f(x) = x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade
(x - 1)(x - 4) >= 0
Como é um produto de duas expressões lineares, ele é não negativo quando as duas têm o mesmo sinal. Isso ocorre em duas regiões:
– ambas negativas: x - 1 <= 0 e x - 4 <= 0 Rightarrow x <= 1,
– ambas positivas: x - 1 >= 0 e x - 4 >= 0 Rightarrow x >= 4.

Passo 4

Portanto, o radicando é não-negativo exatamente para
x in (-infty, 1] cup [4, +infty)

Resposta

x in (-infty, 1] cup [4, +infty)

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