Encontre todos os valores de x para que cada uma das raízes a seguir represente números reais.
;
Passo 1
O enunciado pede todos os valores de
tais que a expressão
seja um número real. Como se trata de uma raiz de índice par, precisamos garantir que o radicando seja não-negativo.
Passo 2
Denotemos o radicando por
Para estudar onde
, fatoramos a expressão:
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade
Como é um produto de duas expressões lineares, ele é não negativo quando as duas têm o mesmo sinal. Isso ocorre em duas regiões:
– ambas negativas: e
,
– ambas positivas: e
.
– ambas negativas:
– ambas positivas:
Passo 4
Portanto, o radicando é não-negativo exatamente para