Encontre o trabalho feito pelo campo de força.
ao mover uma partícula do ponto
ao ponto
ao longo
(a) de uma reta
(b) da hélice
(a) de uma reta
(b) da hélice
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
para
movendo-se de
até
.
O conteúdo é integral de linha de um campo não conservativo (pois
O conteúdo é integral de linha de um campo não conservativo (pois
), então o resultado depende do caminho. Vamos parametrizar cada curva, calcular
, substituir
e integrar
.
Passo 2
(a) Trajetória reta de
a
.
Escolhemos e
Escolhemos
Nesse ponto
O produto escalar é
Integrando de
a
:
Passo 3
(b) Hélice
, com
de
a
.
Temos
Temos
E
O produto escalar fica
Usamos
e integramos de
a
. O termo com
não contribui, e o restante dá
Resposta
(a)
(b)
(b)