Encontre para as trajetórias espaciais o vetor binormal e a torção.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede o vetor binormal
e a torção
.
O conteúdo necessário é o tríade de Frenet, em que
O conteúdo necessário é o tríade de Frenet, em que
Passo 2
Calculemos as derivadas até a terceira ordem.
Passo 3
O produto vetorial fica
onde um cálculo mostra
Como
D(t)<0 para
sin tcos tneq0 , o vetor unitário binormal é
Passo 4
Para a torção usamos
Como
r'times r'' está ao longo de
z e
r'''z=0 , o produto escalar é zero, logo